統計/確率と期待値の変更点

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**確率と確率変数 [#t82571ba]
まずは例。

***確率変数の説明 [#nd5dc213]
まずは例。
あるテストをしたとしよう。スコアが a1,a2,..ai,..aN 点のいずれかで、aiのスコアのヒトがri 人いるとする。(Σri= n 人とする)。このとき確率変数 X を
 P(X = ai):= ri/n   (i=1,2,...N)
と定義すると X は勝手に選んだ人が何点であるかを表す離散型の確率変数である。
pi:= ri/n と定義すると
 P(X= ai):= pi
と書く事ができる。

たとえば n=10として
 a1=10, r1=3
 a2=20, r2=5
 a3=30, r3=2
とすると(10点のヒトが3人、20点のヒトが5人、30点のヒトが2人)
 P(X=a1)= 3/10, P(X=a2)= 5/10, P(X=a3)= 2/10
となるわけですね。

**平均(期待値)の定義 [#mca1ffbd]
さてこの場合の平均値(期待値)は 3/10が10点、5/10が20点、2/10が30点なので、平均 E[X] = 10・3/10 + 20・5/10 + 30・2/10 つまり一般的に書くと
 E[X] = 1/n Σ ai・ri = Σ ai・pi
となると思います。


そこでちゃんとしたXの平均を以下のように定義します。

Xを離散型確率変数とし、確率分布が
 P(X= ai):= pi
とする。このとき
 E[X] := Σ ai・pi
をXの平均(期待値)と定義します。






***コンテンツ一覧 [#xa5ac089]
#ls2

***関連リンク [#i5f689b8]



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統計/確率と期待値 の変更点

統計/確率と期待値の変更点